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1、关于圆我们首先需要注意的是，圆上的任意一点到圆心的距离都是相等的。毕竟只有这样才能成为一个圈子。圆上任意一点到圆心的距离称为圆的半径。因为所有的圆都有相同的形状，只有半径可以区分一个圆和另一个圆。一个圆的周长，我们称之为圆周(拉丁语意为“随身携带”)。我认为圆最自然的度量是它的面积和周长。让我们先做一些近似。如果我们在一个圆上放置一定数量的等距点，然后将这些点连接起来，我们将得到一个正多边形。

2、这个正多边形的面积和周长的值小于圆的面积和周长的值，但这两对值相当接近。如果我们放置更多的点，我们可以使这两对值更接近。假设我们使用的点数非常大，比如说N个，这样，我们得到一个正N边形，它的面积和周长非常接近圆的真实面积和周长。关键是，随着正N形边数的增加，正N形会越来越像一个圆。那么，这个正多边形的面积是多少呢？让我们把它切成N个相同的三角形。

3、这样，每个三角形的底边长等于正多边形的边长，这样就是s .三角形的高就是圆心到正多边形边的距离，我们称之为h .因此，每个三角形的面积是1/2hs，而正多边形的面积是1/2hsn。注意sn正好是正多边形的周长，所以我们可以得到下面的等式：

4、其中p是正多边形的周长。这样，利用周长和圆心到边长的距离，我们就精确地表示了正多边形的面积。但是，随着边数n的无限增加，会发生什么呢？很明显，正多边形的周长P会更接近圆的周长C，高度H也会接近圆的半径R。这说明正多边形的面积必然趋近于1/2rC，同时正多边形的面积也一直趋近于圆的真实面积A。那么，唯一的结论只能是这两个值必须相等，即

5、这说明圆的面积刚好等于半径和周长乘积的一半。思考这个结论的一个很好的方法是，把圆展开成一条直线，这条直线和圆的半径正好形成一个直角三角形。

6、我们的公式表明，一个圆所占的面积正好等于这个直角三角形的面积。在这里，有一个非常重要的方法。仅仅通过一些近似，我们无意中得到了圆的面积的精确表示。关键是我们不仅做了几次高精度的近似，还做了无限次的近似。我们构造一个精度越来越高的无限逼近序列，这些无限逼近足以让我们看到模式，得到它们的极限。换句话说，我们可以从一个有模式的无限近似序列中知道真相。因此，有理由将此视为人类迄今为止产生的最伟大的思想。这个奇妙的方法，我们通常称之为穷举法，是由古希腊数学家欧多克索斯(柏拉图的学生)在公元前370年左右发明的。它允许我们通过构造一个无限近似的直线序列来测量曲线形状。用穷举法构造无限逼近序列的技巧是，构造的无限序列必须有某种模式。一个无限的随机数序列并不能告诉我们任何有价值的信息。所以，光有无穷序列是不够的。我们还必须能够找到模式并理解顺序。

7、现在，我们已经用圆表示了圆的面积。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

关键词： 正多边形 直角三角形 无限序列